cours 9/3/2010

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parisse
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cours 9/3/2010

Message par parisse » mer. mars 10, 2010 4:26 pm

Series entieres:
- rayon de convergence (existence admise) cv si |x|<R, dv si |x|>R
- thm de majoration du reste pour |x|<|x_0| lorsque |a_k x_0^k| <= M pour k>=rang donne n_0
idee de la preuve (en admettant la convergence)
- exemple si a_k=1, on peut prendre x_0=1 et M=1
- thm (admis) sur les operations (+,-,*,inv si a0!=0, composition si b0=0, derivation, integration)
- exemple:integration de sum_k x^k -> -ln(1-x), on peut aussi prendre a_k=1 et x_0=1, M=1 -> calcul de ln(2)=-ln(1-1/2),
- fonctions developpables en series entieres: ln sur ]-1,1[ (preuve donnee juste avant), exp sur R (preuve par reste Taylor), sin/cos (admis, dépend de la déf.), atan(x) (exercice suggéré)
- 3eme critere de majoration du reste: series alterneees

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