cours 4/5/2010
Publié : mar. mai 04, 2010 4:08 pm
Algèbre linéaire:
1/ pivot de Gauss: exemple de système 2x2 où le choix du mauvais pivot donne des résultats aberrants. Choix du pivot de norme maximale qui assure que l'erreur absolue est multipliée par 2 au plus à chaque réduction de colonne. Nombre d'opérations.
2/ application du pivot: système, base d'un sev engendré par une famille, inverse de matrice, déterminant, base du noyau
3/ réduction des endomorphismes: calcul de det(A-x*I) par interpolation en O(n^4), calcul du polynome minimal probabiliste en O(n^3), problème de la recherche de racines d'un polynôme dont les coefficients ont des tailles très différentes -> recherche de valeurs propres sans passer par le polynome caractéristique. J'ai esquissé la méthode de la puissance, fin et PageRank la semaine prochaine.
1/ pivot de Gauss: exemple de système 2x2 où le choix du mauvais pivot donne des résultats aberrants. Choix du pivot de norme maximale qui assure que l'erreur absolue est multipliée par 2 au plus à chaque réduction de colonne. Nombre d'opérations.
2/ application du pivot: système, base d'un sev engendré par une famille, inverse de matrice, déterminant, base du noyau
3/ réduction des endomorphismes: calcul de det(A-x*I) par interpolation en O(n^4), calcul du polynome minimal probabiliste en O(n^3), problème de la recherche de racines d'un polynôme dont les coefficients ont des tailles très différentes -> recherche de valeurs propres sans passer par le polynome caractéristique. J'ai esquissé la méthode de la puissance, fin et PageRank la semaine prochaine.