cours 6/3

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parisse
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cours 6/3

Message par parisse » mer. mars 07, 2007 8:09 am

Series entieres, suite:
- rappel des 2 criteres donnes precedemment et distinction entre la serie entiere converge vers S et f(x)=S
- 3eme critere de majoration du reste: series alterneees. Attention a ne pas utiliser des series alternees convergeant trop lentement (perte de precision de la mantisse). Exemple ln(1+x) pour 0<=x<1
- Fonctions usuelles: exp, sin, cos, ln(1+x), (1+x)^alpha, atan(x). Dans ce cas S=f(x) si |x|<R, rappel des developpements et valeurs de R correspondantes (admis pour (1+x)^alpha, ca peut faire l'objet d'un exercice).
- Calcul de la fonction ln: reduction a ln(x) pour 1/2<x<=1, puis calcul avec la serie ln(1-x). Methode mixte avec calcul en petite precision avec la serie ln(1-x) et amelioration de la precision avec la methode de Newton.
- Autres applications: calcul d'integrale, par exemple int(1/sqrt(1+x^3),x=0..1/2)

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