cours 27/3

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parisse
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cours 27/3

Message par parisse » mer. mars 28, 2007 9:07 am

Factorisation, suite:
- rappel racine simple, factorisation squarefree
- factorisation sur C: d'Alembert (admis), n racines si P de degre n, P=a_n*product(x-r_i)
- inexistence de formules pour degre >4, recherche de racines complexes approchees pour un polynome sans racine multiple (Newton mais on ne peut pas verifier la 2eme hypothese, etre pret de la racine en general)
- factorisation sur R: racine reelle ou couple de racines conjuguees, facteurs de degre 1 ou 2
- localisation des racines reelles: suite de Sturm, nombre de racines d'un polynome sans racine multiple sur ]a,b]=sigma(a)-sigma(b)
- factorisation sur Q: les facteurs peuvent etre de degre quelconque recherche des racines rationnelles, existence d'algorithmes + efficaces et pouvant trouver les facteurs de degre > 1
Recherche des facteurs exacts par regroupement de racines complexes.

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