cours 3/4

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parisse
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cours 3/4

Message par parisse » mer. avr. 04, 2007 8:05 am

Interpolation polynomiale:
- les polynomes passant par (x0,y0), ..., (xn,yn) sont de la forme P+multiple de Pi ou Pi=(X-x0)...(X-xn)
- construction de la solution de degre <=n par recurrence, en utilisant la base de Newton 1, X-x0, (X-x0)*(X-x1), etc.
- exemple
- ecriture a la Horner
Pn=alpha_0+(X-x0)*(alpha1+(X-x1)*(alpha2+...)...)
- calcul efficace des alpha_i par les differences divisees (j'ai dit que ce n'etait pas important a ce niveau)
- erreur d'interpolation:
f(x)-P(x)=Pi*f^[n+1](xi_x)/(n+1)!
- exemple: points xi equidistribues sur [a,b], l'erreur est plus grande au bord qu'au milieu de l'intervalle

Integration:
- symbolique ne marche pas souvent -> calcul numerique approche
- decoupage de [a,b] en n subdivisions de meme taille le pas h=(b-a)/n
- on approche f par un polynome sur chaque subdivision
- exemple: si polynome constant: rectangle gauche, droit, point milieu
polynome de degre 1: trapeze
- calcul de l'erreur pour rectangle gauche

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