cours 15/2/2011

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parisse
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cours 15/2/2011

Message par parisse » mar. févr. 15, 2011 4:54 pm

Representation des objets mathématiques sur machine
1/ Entiers:
-> division euclidienne des entiers, ecriture en base b, opération inverse = évaluation du polynome dont les coeffs sont l'écriture en base b en X=b. Exemple en base 10, 16, 2.
-> entiers machines, rapide mais limitation en taille
-> entiers longs (en base 2^32 ou 2^64), plus de limitation en taille, mais plus lents : opérations comme pour les polynomes mais avec retenues. Exemple + et * en base b=2.
2/ Reels:
-> virgule fixe, peu adapté au calcul scientifique
-> virgule flottante: reel r représenté approximativement par q=m*b^e, ou m est la mantisse (n caractères) et e l'exposant, b la base
-> Flottant normalisé b^(n-1)<= m <= b^n-1. Exemple: flottants machine (double), n=53 codé sur 52 bits (non écriture du 1 initial redondant).
-> Erreur absolue et relative
-> Majoration de l'erreur de représentation ou d'arrondi pour un flottant normalisé par 1/(2*b^(n-1)), 2^(-53) pour les double
-> Flottant dénormalisé lorsque e est le plus petit exposant

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