cours 8/3/2011

Forum destiné aux étudiants de l'UGA (Université Grenoble-Alpes)

Modérateur : xcasadmin

parisse
Messages : 5082
Inscription : mar. déc. 20, 2005 4:02 pm
Contact :

cours 8/3/2011

Message par parisse » mar. mars 08, 2011 5:06 pm

Chapitre applications de Taylor et séries entières.
- Taylor avec reste
- exemple de la fonction exponentielle, majoration du reste, convergence du reste, calcul pour x=1, x=10, x<0
- problème du n grand pour avoir R_n petit si |x| est grand. Problème des calculs intermédiaires grand avec résultat petit par ex. pour exp(-10).
-> reduction d'argument via exp(2x)=exp(x)^2 (remarque possible aussi via exp(a*ln(2)+r),
- discussion sur l'erreur absolue de exp(x) en fonction de celle sur x
- traitement analogue possible pour sin/cos
- cas de la fonction ln(1+x) majoration du reste geomerique si 0<x<1 mais divergente si x<-1/2
- exemple de fonctions pour lesquelles l'approche ne convient pas: calcul de derivee n-ieme infaisable ou majoration mauvaise -> nécessité d'une autre théorie: series entieres
- def. de serie entiere comme polynome "de degré infini", somme partielle, convergence exemple exp(x), serie geometrique sum_k x^k
- proposition: existence du rayon de convergence (énoncée seulement)

Répondre