problème factorisation LU

Utilisation à l'épreuve de modélisation de l'agrégation de mathématiques

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Denizou
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problème factorisation LU

Message par Denizou » ven. juin 29, 2012 9:28 am

Bonjour
J'ai voulu tester la factorisation LU de Xcas sur une matrice 4*4 complétement régulière. Xcas, renvoie avec la fonction "lu" une matrice de permutation, une matrice L et une matrice U. Dans mon cas, la matrice de permutation n'est pas l'identité et je ne comprends pas pourquoi. Dans l'aide, la permutation des lignes n'intervient que si le terme diagonal est nul et ce n'est pas le cas ici. Je me demandais, si l'algorithme de Gauss programmé ne choisissait pas les coefficients de plus grands modules.
Merci de votre aide

François

Ci joint la matrice en question avec la décomposition LU à la main :
L:=[[1,0,0,0],[2,1,0,0],[3,4/5,1,0],[2,7/5,-2,1]]
U:=[[1,2,3,-2],[0,-5,-8,1],[0,0,-18/5,36/5],[0,0,0,18]]
A:=L*U

mais lu(A) ne renvoie ni cette matrice L ni cette matrice U...

parisse
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Re: problème factorisation LU

Message par parisse » ven. juin 29, 2012 2:33 pm

Cela dépend du type de coefficients de la matrice. S'ils sont approchés, le pivot est choisi de module maximal dans la colonne. S'ils sont exacts, c'est le pivot le plus "simple" qui est choisi, pour des entiers cela veut dire le plus petit non nul, pour des polynômes le plus petit degré possible, etc.

Denizou
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Re: problème factorisation LU

Message par Denizou » sam. juin 30, 2012 9:12 am

parisse a écrit :Cela dépend du type de coefficients de la matrice. S'ils sont approchés, le pivot est choisi de module maximal dans la colonne. S'ils sont exacts, c'est le pivot le plus "simple" qui est choisi, pour des entiers cela veut dire le plus petit non nul, pour des polynômes le plus petit degré possible, etc.

Mais du coup, est-ce que l'algorithme est changé pour la décomposition LU, puisqu'en théorie, la permutation des lignes ne doit intervenir que lorsque le pivot est nul (d'autant que dans mon cas, il s'agit de fractions donc de valeurs exactes) ?
Merci de votre réponse
François
PS Quelques pbs informatiques expliquent ma relance tardive

parisse
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Re: problème factorisation LU

Message par parisse » sam. juin 30, 2012 12:17 pm

Pas que je sache, l'algorithme de la décomposition LU (et toute autre variation du pivot de Gauss) fait pratiquement toujours une permutation de ligne, sinon on risque en numérique de faire des erreurs plus grandes et en exact des calculs plus compliqués.

Denizou
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Re: problème factorisation LU

Message par Denizou » sam. juin 30, 2012 12:59 pm

parisse a écrit :Pas que je sache, l'algorithme de la décomposition LU (et toute autre variation du pivot de Gauss) fait pratiquement toujours une permutation de ligne, sinon on risque en numérique de faire des erreurs plus grandes et en exact des calculs plus compliqués.
Merci bien

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