complexes et lieu géométrique
Publié : mer. janv. 07, 2009 12:04 pm
Je cherche une solution élégante au problème:
z'=z^2/(i-z)
affixe(M)=z dans repere(O,u,v) orthonormé
affixe(A)=i
affixe(M')=z'
1)déterminer les points M confondus avec leurs images
2)déterminer l'ensemble E des points M dont l'image est situé sur l'axe des imaginaires purs
3)trouver une relation liant les longueurs OM,AM,OM'
en déduire l'ensemble F des points M du plan tels M et M' soit situés sur un même cercle de centre O
4)dans cette question M est situé sur le cercle de centre A et de rayon 1/2 et G est l'isobarycentre des points A,M,M'
a)déterminer l'ensemble des point G
b)comparer les angles (u,OG) et (u,AM)
c)construire G puis M'
d)déterminer l'ensemle des points M'
Ma solution:
f(z):=z^2/(i-z)
solve(f(z)=z,z)
z:=x+i*y
numer(simplify(re(f(z)))/x
coordonnees(centre(cercle(ans()))
rayon(cercle(ans(-2))
abs(z);abs(z-i);abs(f(z))
abs(z^)^2/abs(z-i)
simplify(abs(z)^abs(z-i)^2
Alt+g
assume (t=0)
M:=elemenr(cercle(i,1/2)
M1:=point(simplify(affixe(M))));lieu(M1,M)
G:=isobarycentre(i,affixe(M),simplify(f(affixe(M))))
lieu(G,M)
simplify(arg(affixe(G)))
simplify(arg(affixe(M)-i)))
SI VOUS AVEZ DES PROBLEMES PROUVANT COMME CELUI-CI LA SUPERIORITE DE XCAS VOUS POUVEZ LES METTRE EN LIGNE SUR LE FORUM-MERCI
z'=z^2/(i-z)
affixe(M)=z dans repere(O,u,v) orthonormé
affixe(A)=i
affixe(M')=z'
1)déterminer les points M confondus avec leurs images
2)déterminer l'ensemble E des points M dont l'image est situé sur l'axe des imaginaires purs
3)trouver une relation liant les longueurs OM,AM,OM'
en déduire l'ensemble F des points M du plan tels M et M' soit situés sur un même cercle de centre O
4)dans cette question M est situé sur le cercle de centre A et de rayon 1/2 et G est l'isobarycentre des points A,M,M'
a)déterminer l'ensemble des point G
b)comparer les angles (u,OG) et (u,AM)
c)construire G puis M'
d)déterminer l'ensemle des points M'
Ma solution:
f(z):=z^2/(i-z)
solve(f(z)=z,z)
z:=x+i*y
numer(simplify(re(f(z)))/x
coordonnees(centre(cercle(ans()))
rayon(cercle(ans(-2))
abs(z);abs(z-i);abs(f(z))
abs(z^)^2/abs(z-i)
simplify(abs(z)^abs(z-i)^2
Alt+g
assume (t=0)
M:=elemenr(cercle(i,1/2)
M1:=point(simplify(affixe(M))));lieu(M1,M)
G:=isobarycentre(i,affixe(M),simplify(f(affixe(M))))
lieu(G,M)
simplify(arg(affixe(G)))
simplify(arg(affixe(M)-i)))
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