Tracer une fonction particulière
Modérateur : xcasadmin
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Tracer une fonction particulière
Bonjour,
Je souhaiterais tracer la fonction suivante:
1 sur [0,pi]
-1 sur [pi,2pi]
mais je n'arrive pas a définir une telle fonction...
Pourriez vous m'aider??
C'est pour une illustration dans le cadre des séries de Fouriers.
Merci beaucoup,
Elodie
Je souhaiterais tracer la fonction suivante:
1 sur [0,pi]
-1 sur [pi,2pi]
mais je n'arrive pas a définir une telle fonction...
Pourriez vous m'aider??
C'est pour une illustration dans le cadre des séries de Fouriers.
Merci beaucoup,
Elodie
Re: Tracer une fonction particulière
quelques pistes:
1/ le plus simple: plot(1,x=0..pi);plot(-1,x=pi..2*pi)
2/ f(x):=piecewise(x<0,undef,x<pi,1,x<2*pi,-1,undef) puis plot(f(x)) mais la discontinuité est mal gérée
3/ plot((-1)^k,x=k*pi..(k+1)*pi)$(k=0..1)
1/ le plus simple: plot(1,x=0..pi);plot(-1,x=pi..2*pi)
2/ f(x):=piecewise(x<0,undef,x<pi,1,x<2*pi,-1,undef) puis plot(f(x)) mais la discontinuité est mal gérée
3/ plot((-1)^k,x=k*pi..(k+1)*pi)$(k=0..1)
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Re: Tracer une fonction particulière
Super merci!! J'essaie de ce pas!
Re: Tracer une fonction particulière
Je trouve celle-ci plus simple (surtout qu'elle est définie sur tous les réels):alb a écrit :le plus simple: plot(1,x=0..pi);plot(-1,x=pi..2*pi)
Code : Tout sélectionner
plot(sign(sin(x)))
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Re: Tracer une fonction particulière
Fallait y penser! je ne connaissais pas cette "fonction" sign!
J'essaierai la manip, merci!
J'essaierai la manip, merci!
Re: Tracer une fonction particulière
version shadockienne (pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué)
Faire chercher des motifs sur [0,T[ et faire dessiner une frise,par exemple:
C:=plot(f(x,2));symetrie(droite(y=0),C)
Si je fais plot(f(x,2),xstep=0.01) le calcul ne s'arrête pas, en stoppant on a un crash.
Code : Tout sélectionner
f(x,T):={
si type(x)==DOM_IDENT alors
retourne 'f'(x,T)
fsi;//pour que f(a,2) renvoie f(a,2) et que f(7.2) renvoie 0.64
tantque x<0 ou x>=T faire
x:=x-sign(x)*T;
ftantque;
retourne piecewise(x<0,undef,x<T/2,sqrt(x),x<T,(x-2)^2,undef);
}
:;
C:=plot(f(x,2));symetrie(droite(y=0),C)
Si je fais plot(f(x,2),xstep=0.01) le calcul ne s'arrête pas, en stoppant on a un crash.
Re: Tracer une fonction particulière
c'est à cause des erreurs d'arrondi (flottants en base 2) et du fait que sign(x) renvoie 0 si |x| est petit. Ainsi f(-5+300*0.01,2) boucle indéfiniment. Par contre il faudra que je rajoute un test de l'appui sur STOP pour éviter le crash.
Re: Tracer une fonction particulière
Impossible de déterminer pourquoi ça crashe, par contre shift-STOP arrive à l'interrompre.
Re: Tracer une fonction particulière
Pas grave on enlève sign
Ce qui permet en moins de 3 secondes d'obtenir le pavage suivant:
Code : Tout sélectionner
f(x,T):={
si type(x)==DOM_IDENT alors
retourne 'f'(x,T)
fsi;
tantque x>=T faire
x:=x-T;
ftantque;
tantque x<0 faire
x:=x+T;
ftantque;
retourne piecewise(x<0,undef,x<T/3,1+2x^2,x<2T/3,(15x-30)/(3x-8),x<T,sqrt(x-2),undef);
}
Code : Tout sélectionner
aff:=affichage=nom_cache;
C:=plot(f(x,3),x=-30..24,xstep=0.001,aff);
D:=symetrie(droite(y=1),C,aff);
seq(translation([0,4*k],D,aff),k=-3..3);
seq(translation([0,4*k],C,aff),k=-3..3);
Re: Tracer une fonction particulière
Entre les lignes je devine une question sous-jacente: Mais comment est-ce qu'on fait pour savoir qu'elle existe cette fonction-là?pomette222 a écrit :Fallait y penser! je ne connaissais pas cette "fonction" sign!
J'essaierai la manip, merci!
Premier élément de réponse: En tapant "si" dans l'index, on la voit apparaître, avec sa description (j'utilise énormément l'index). Mais voilà: Comment est-ce qu'on pense à taper "si" dans l'index? Il faut pour cela savoir que dans certains langages de programmation il existe une fonction de ce genre et qu'elle porte un nom de ce genre, et regarder si par hasard Xcas n'en serait pas doté... Bref, il s'agit d'une connaissance plus accessible à ceux qui ont déjà une petite idée sur la réponse.
Comme un rugbyman pressé de se débarrasser d'un encombrant ellipsoïde de révolution, je transmets les remerciements à Renée de Graeve, dont les écrits sont si exhaustifs qu'on a tendance à toujours remettre leur lecture à "quand on aura le temps", mais qui valent vraiment la peine d'être lus, ne serait-ce que pour y trouver des idées (la fonction "sign" y est annoncée parmi les fonctions usuelles).
Un exercice intéressant (mais peut-être difficile en BTS) est de créer la fonction de Heaviside à partir de sign plutôt que par des tests...
Re: Tracer une fonction particulière
Si vous ne connaissez pas les noms de commande, vous pouvez aussi en trouver un certain nombre dans les menus, en particulier le menu Cmds.alain974 a écrit :
Entre les lignes je devine une question sous-jacente: Mais comment est-ce qu'on fait pour savoir qu'elle existe cette fonction-là?
Premier élément de réponse: En tapant "si" dans l'index, on la voit apparaître, avec sa description (j'utilise énormément l'index). Mais voilà: Comment est-ce qu'on pense à taper "si" dans l'index? Il faut pour cela savoir que dans certains langages de programmation il existe une fonction de ce genre et qu'elle porte un nom de ce genre, et regarder si par hasard Xcas n'en serait pas doté... Bref, il s'agit d'une connaissance plus accessible à ceux qui ont déjà une petite idée sur la réponse.
Re: Tracer une fonction particulière
Si j'ai besoin de trouver le signe d'un réel sans savoir comment faire je fouille dans la boîte à outils de la façon suivante:
AideRechercher un motje tape signe,je valideje parcours la liste des réponses par ex Les fonctions usuellesVoirje trouve sign
AideRechercher un motje tape signe,je valideje parcours la liste des réponses par ex Les fonctions usuellesVoirje trouve sign
Re: Tracer une fonction particulière
Oui mais pour taper "signe" il faut savoir qu'il existe une fonction donnant le signe d'un réel; la méthode de parisse, même si elle n'est pas exhaustive, est meilleure pour découvrir l'existence même de cette fonction: C'est ce qu'Xcas apporte de mieux à giac selon moi: La possibilité de naviguer dans les menus!
Re: Tracer une fonction particulière
Ce que je voulais dire c'est qu'on peut taper signe à l'intuition sans se douter de l'existence d'une fonction ad hoc
Autre exemple: l'élève qui cherche la fonction partie entière aura peut-être des difficultés à la trouver par Cmds tandis qu'en tapant partie entiere dans Rechercher un mot il devrait pouvoir s'en sortir seul.
Pour des élèves qui auraient la grosse tête on peut leur proposer de résoudre les exercices obtenus en recherchant einstein
Autre exemple: l'élève qui cherche la fonction partie entière aura peut-être des difficultés à la trouver par Cmds tandis qu'en tapant partie entiere dans Rechercher un mot il devrait pouvoir s'en sortir seul.
Pour des élèves qui auraient la grosse tête on peut leur proposer de résoudre les exercices obtenus en recherchant einstein