aide pour series

[Alek]

Bonjour,

Que signifie order_size(x) pour un développement limité (la commande series) ?
Voici la phrase que je trouve dans l'aide

En effet order_size désigne une fonction telle que, quelque soit r positif : x^r*order_size(x) tend vers zéro quand x tend vers zéro.

Or series(sin(x),x,0,3) donne
x+x^3/-6+x^4*order_size(x)
ce qui suggère que order_size(x) est plutôt une fonction qui tend vers 0 quand x tend vers 0 (ou o(1)).

Serait-il possible d'afficher une notation traditionnelle genre o(x^4) ?

PS. [Edit] en fait, sin(x) n'était pas le meilleur exemple...
series(exp(x), x,0,3) donne x^4*order_size(x) à la fin, ce qui indique que order_size est plutôt O(1). Est-ce correct ?

[parisse]

Pour des fonctions "normales" (par ex. developpables en series entieres), order_size est bien un O(1), mais ca couvre des fonctions plus generales qui peuvent avoir par exemple une singularite logarithmique, par exemple ln(x) est un order_size(x), car pour tout r>0, x^r*ln(x) -> 0 si x->0.