Un souci avec la comande "normal" ?

[sauton]

Bonjour,

Je débute dans l'utilisation de XCAS et j'utilise le tutoriel.
J'ai un souci avec la série de commandes suivante :
b:=sqrt(1-a^2)/sqrt(1-a)
supposons(a>1)
normal(b)
normal(ans())
qui me renvoie : -(sqrt(a+1))
Alors que, ce qui me semble plus juste :
a:=2
normal(b)
me renvoie : sqrt(3)
Est-il possible d'éclairer ma lanterne ?*
Merci.
Cordialement.

[parisse]

Cela vient du passage dans le complexe (les arguments des deux racines carrées sont négatifs). Pour avoir un résultat qui tienne compte des hypothèses, il faut rester dans le réel donc faire
supposons(a<1 && a>-1)
et là ça renvoie bien sqrt(a+1)

[sauton]

Merci pour la réponse.
J'avais en effet noté qu'on avait un radical négatif. Je pensais qu'on pouvait quand même utiliser la racine carrée vu que XCAS remplace sqrt(-1) par i. Et donc je croyais que XCAS considérerait que sqrt(1-a^2)=i*sqrt(a^2-1) et que sqrt(1-a)=i*sqrt(a-1) lorsque a>1.
Dois-je en conclure qu'il faut éviter ce genre de manipulation ?
Merci encore.

[parisse]

C'est plus compliqué que cela, car l'algorithme de simplification de racines carrees doit fonctionner pour n'importe quel type d'extension algébrique, et par exemple pour s'apercevoir que sqrt(1-a^2) se simplifie par sqrt(1-a) il faut construire une extension algébrique les contenant tous les 2, et complexite supplémentaire, une extension dépendant d'un paramètre pour laquelle il peut etre difficile d'appliquer une hypothese surtout si on passe dans le complexe. C'est d'ailleurs aussi pour cela qu'il faut faire normal 2 fois.

[sauton]

Euh, ça devient compliqué en effet...
En tout cas, merci pour ce logiciel qui au départ m'a un peu rebuté de part ses "multipossibilités" et que je commence à apprivoiser petit à petit maintenant.