cours du 29/3/2011

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parisse
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cours du 29/3/2011

Message par parisse » mar. mars 29, 2011 4:02 pm

1/ Autres exemples d'utilisation de séries entières
a/ calcul de valeur approchée d'intégrales comme int(exp(-t^2),t=0..x) par développement en séries, exemple pour x=1. Problème pour x grand -> développement asymptotique mieux adapté.
b/ recherche de solution d'équations différentielles sous forme de séries entières ex. x^2y"+xy'+(x^2-m^2)y=0 pour m entier, cas m=0.
2/ développements asymptotiques: problème fréquent de la divergence, par ex. int(exp(-t)/t,t=x..inf), calcul de valeur approchée, précision maximale possible en un x donné.
Possibilité de recouper un développement asymptotique et en séries pour trouver des valeurs approchées par exemple pour pi ou euler_gamma.

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