Bac S 2019 AmeriqueNord

alb
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Bac S 2019 AmeriqueNord

Message par alb » mer. mai 29, 2019 3:49 pm

Voir l'enonce et le corrige
Ci-dessous resolution uniquement avec les commandes de Xcas, pas ou peu de redaction mathematique.

Exercice1

Exercice2

Exercice3

Exercice4
Dernière modification par alb le lun. juil. 01, 2019 9:23 am, modifié 4 fois.

parisse
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Re: Bac S 2019 AmeriqueNord

Message par parisse » sam. juin 01, 2019 9:46 am

Attention, le calcul de u_6 de l'exo 3 donne un resultat completement faux a cause de la representation des reels sur machine. La bonne valeur pour u_6 est de 7.8e-28 et non 9.4e-16.
Il y a eu un raté du coté de la conception du sujet qui n'aurait jamais du poser cette question.
En effet évaluer u-ln(1+u) pour u petit va provoquer 2 pertes de précision, d'abord le calcul de 1+u pour u petit provoque une perte de précision relative d'autant plus grande que u est petit (ainsi si |u| est inférieur à 2^(-48) avec Xcas, alors 1+u est représenté par 1), ensuite meme si 1+u était précis, le calcul de u-ln(1+u) ferait perdre la moitié de la précision car u-ln(1+u) est équivalent à u^2/2. On peut d'ailleurs adapter le sujet pour montrer que pour 0<=u<=1, u^2/4<= u-ln(1+u) <= u^2/2: il suffit d'encadrer f': t/2<=f'(t)<=t et on integre de 0 a u. Donc si u_5 est de l'ordre de 1e-14, alors u_6 est de l'ordre de 1e-28 et pas 1e-16.
Voici une session Xcas en ligne qui montre comment obtenir la bonne valeur de u_6 avec des flottants (mais avec des techniques qui ne sont pas du niveau de la terminale S), et le vérifie avec des flottants multi-précision:
session Xcas
Explications: pour u petit on remplace u-ln(1+u) par son développement en séries à l'ordre 14, avec une erreur relative en u^12 qui est inférieure à 10^(-17).

alb
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Re: Bac S 2019 AmeriqueNord

Message par alb » sam. juin 01, 2019 8:37 pm

ok j'indique le pb dans la session

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