transorméees en Z

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JACQUOT
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transorméees en Z

Message par JACQUOT » mar. janv. 27, 2009 8:24 am

Peut-on avec xcas calculer les transformées en Z des fonctions classiques ainsi que les originaux de fonctions?
Comment obtenir simplement la valeur exacte de cos(pi/12)?
Merci.

parisse
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Message par parisse » mar. janv. 27, 2009 2:40 pm

Pour la transformee en Z, il n'y a pour l'instant rien d'implemente en Xcas.
Pour la valeur exacte de exp(i*pi/12), si on tape exp(i*pi/12) on obtient rootof([[1,0],[1,0,0,0,-1,0,0,0,1]]), ce qui veut dire que c'est alpha+0 ou alpha est racine de x^8-x^4+1.
On pourrait resoudre x^2-x+1 puis extraire deux racines carrees. Il est plus simple ici de poser
eq:=(a+i*b)^2-exp(i*pi/6)
puis
s:=solve([re(eq),im(eq)],[a,b])
En jouant un peu dans l'editeur d'equation avec s[0] on trouve par exemple comme partie reelle (2+sqrt(3))/4*sqrt(8-4*sqrt(3))
Mais ce n'est pas tres commode de travailler avec toutes ses racines imbriquees, pour Xcas la forme rootof (pour la partie reelle) est beaucoup plus utilisable:
rootof([[3,4,-23,7],[1,0,-10,12,-2]]))/10
tout aussi exacte, et peut etre evaluee numeriquement avec evalf.

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