Modérateur : xcasadmin
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ilaplace((exp(-p))/p,p,t)
Oui, c'est ça, ceci pour la transformée inverse. C'est à peu près tout ce dont on a besoin en BTS. Faut juste bien définir la fonction échelon unité ou d'Heaviside.parisse a écrit :Actuellement, j'ai les fractions rationnelles. Il faudrait donc exp(a*x)*fraction rationnelle (ca devrait etre assez facile), mais quoi d'autre?
Tu as un cours de BTS dessus ici qui te décrit ce que c'est. Pour la transformée en Z inverse, on n'utilise que des fonctions rationnelles en z.parisse a écrit : Pour la transformee en Z, il faut que je me renseigne, je n'y connais rien, as-tu un point de depart a me suggerer?
c'est une excellente idée.parisse a écrit : Je vais rajouter une fonction Heaviside et une fonction Dirac, et essayer d'implementer ce qui manque.
J'ai pas essayé de faire directement ce calcul de la somme avec xcas. Il est vrai qu'en BTS, on utilise directement la table.parisse a écrit :
A priori la transformation en z doit deja pouvoir se faire en demandant le calcul de la somme sur les cas interessants en BTS.
Oui, c'est ça, plus précisément de Zx(z)/z toujours pour la même raison : la table du formulaire.parisse a écrit :
Pour l'inverse si j'ai bien compris il s'agit a nouveau d'une decomposition en elements simples.
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laplace(abs(sin(t)),t,p)Code : Tout sélectionner
Warning, integration of abs or sign assumes constant sign by intervals (correct if the argument is real):
Check Vector [abs(sin(t))]
Discontinuities at zeroes of sin(t) were not checkedCode : Tout sélectionner
1/(p^2+1)Code : Tout sélectionner
1/(p^2+1) coth(p pi)/2Code : Tout sélectionner
laplace((cos(a*t)-cos(b*t))/t,t,p)Code : Tout sélectionner
assume(a>0) et assume(b)>0Code : Tout sélectionner
integration((cos(a*t)-cos(b*t))*1/t*exp(-p*t),t,0,+(infinity))Code : Tout sélectionner
ilaplace(p^2/((p+1)*(p-3)),p,t)Code : Tout sélectionner
(9*exp(3*t))/4+(exp(-t))/-4+ilaplace(1,p,t)Code : Tout sélectionner
1/(p^2-5)Code : Tout sélectionner
p/(p^2-4)Code : Tout sélectionner
ztrans(n/3-1/36-9*(-1)^ n/4+77/18*(-2)^ n,n,z)Code : Tout sélectionner
sum((n/3+1/-36-(9*(-1)^n)/4+(77*(-1)^n*2^n)/18)*z^(-n),n,0,+(infinity))Code : Tout sélectionner
invztrans((2*z^ 2)/((z+1)*(z+2))+(1/2)*z*(3*z+1)/((z-1)^ 2*(z+1)*(z+2)),z,n)Code : Tout sélectionner
(432*n+154*(-1)^n*2^n-81*(-1)^n-36)/36Code : Tout sélectionner
n/3-1/36-9/4*(-1)^n+77/18*(-2)^nOK, merciparisse a écrit :bon, j'ai corrige le bug de invztrans (xcas_root.tgz est a jour),
c'est quoi des Ei ?parisse a écrit : je regarderai pour laplace plus tard. Qu'est-ce que ca devrait donner pour les cos/sin divises par t? Des trucs avec des Ei?
La ça doit pouvoir se faire par changement de variables u=sqrt(t) et passage du sin dans la gaussienne et pareil que le précédent.xavier a écrit : c'est quoi des Ei ?
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Ei c'est une primitive de exp(t)/t. Mais je viens de réaliser qu'on pouvait calculer cette transformée de Laplace en dérivant par rapport à p puis en intégrant d'où les ln ou les arctan. C'est grace aux bornes 0 et inf qui font disparaitre les exponentielles. Je ne sais pas si je pourrai rajouter ce cas particulier dans les intégrales définies.
Il ya aussi la transformée de laplace de sin(sqrt(t)) que xcas n'a pas voulu me donner. Bon, ce genre de signal, on ne l'utilise pas tous les jours
Ah oui, c'est vrai.parisse a écrit : Ei c'est une primitive de exp(t)/t
Oui, c'est comme ça qu'on les détermine à la main, car F'(p)=laplace(-tf(t))parisse a écrit : Mais je viens de réaliser qu'on pouvait calculer cette transformée de Laplace en dérivant par rapport à p puis en intégrant d'où les ln ou les arctan.