Est-il possible de visualiser l'intersection de deux sphères ?
Pour deux plans, inter fonctionne bien,
pour deux sphéres c'est moins évident.
luc briel
intersection de 2 sphères
Modérateur : xcasadmin
Re: intersection de 2 sphères
en effet, il y a une erreur de calcul dans le rayon du cercle intersection, je vais corriger ça, merci pour l'info!
Re: intersection de 2 sphères
Un merci un peu tardif pour la correction du rayon.
j'ai pu montré le principe de la localisation GPS:
on dessine deux sphères
on visualise l'intersection
on dessine une troisième sphère
on visualise les deux points d'intersection
on cherche les coordonnées des points d'intersection
on élimine l'un des points (celui qui ne serait pas sur la surface terrestre)
A ce propos, j'ai deux questions:
1)le rayon de l'intersection de deux sphères est-il une fonction de xcas ?
J'ai utilisé la fonction (d,R1,R2)->R1*R2/d*sin(acos((R1^2+R2^2-d^2)/(2*R1*R2)))
Est-ce correct ?
Cet exemple est utilisable en première ou en seconde option sciences qui connaissent la loi des sinus
(calcul du méridien terrestre par la méthode de triangulation)
2)le graphique 3d ne passe pas à l'impression (même avec graphic menu) alors que les graphiques 2d pas de pb.
Ps: en fait la localisation nécessite plus de 3 satellites, on est en relativité généralisée, il faut tenir compte du décalage des horloges. Que les physiciens me corrigent, c'est un prof de math qui écrit.
j'ai pu montré le principe de la localisation GPS:
on dessine deux sphères
on visualise l'intersection
on dessine une troisième sphère
on visualise les deux points d'intersection
on cherche les coordonnées des points d'intersection
on élimine l'un des points (celui qui ne serait pas sur la surface terrestre)
A ce propos, j'ai deux questions:
1)le rayon de l'intersection de deux sphères est-il une fonction de xcas ?
J'ai utilisé la fonction (d,R1,R2)->R1*R2/d*sin(acos((R1^2+R2^2-d^2)/(2*R1*R2)))
Est-ce correct ?
Cet exemple est utilisable en première ou en seconde option sciences qui connaissent la loi des sinus
(calcul du méridien terrestre par la méthode de triangulation)
2)le graphique 3d ne passe pas à l'impression (même avec graphic menu) alors que les graphiques 2d pas de pb.
Ps: en fait la localisation nécessite plus de 3 satellites, on est en relativité généralisée, il faut tenir compte du décalage des horloges. Que les physiciens me corrigent, c'est un prof de math qui écrit.
Re: intersection de 2 sphères
Il n'y a pas de fonction xcas faisant ce calcul. On peut se ramener a un pb de geometrie dans le plan, en prenant n'importe quel plan P contenant les 2 centres O1 et O2. Si C est le centre de l'intersection et A un des points sur le cercle intersection dans le plan P, on a deux triangles O1CA et O2CA rectangles en C avec O1C+O2C=d, O1A=R1, O2A=R2, donc
O1C^2+CA^2=R1^2, O2C^2+CA^2=R2^2. D'ou O1C^2-O2C^2=R1^2-R2^2,=d(O1C-O2C). On en deduit O1C=1/2*(d+(R1^2-R2^2)/d) puis CA=sqrt(R1^2-O1C^2).
Je suppose que ca doit etre equivalent a votre formule, une fois reecrit le sin(acos(...))
O1C^2+CA^2=R1^2, O2C^2+CA^2=R2^2. D'ou O1C^2-O2C^2=R1^2-R2^2,=d(O1C-O2C). On en deduit O1C=1/2*(d+(R1^2-R2^2)/d) puis CA=sqrt(R1^2-O1C^2).
Je suppose que ca doit etre equivalent a votre formule, une fois reecrit le sin(acos(...))
Re: intersection de 2 sphères
les deux formules sont effectivement équivalentes.
La seconde a l'avantage d'être plus simple à démontrer en classe de seconde (pas de cos^(-1)).
La seconde a l'avantage d'être plus simple à démontrer en classe de seconde (pas de cos^(-1)).