Bonjour,
En préparant un devoir (de lycée) j'ai proposé desolve(y''=y)
La solution (juste!) donnée est (c_0+c_1)/2*exp(x)+(c_0-c_1)/2*exp(-x)
Je trouve qu'il serait préférable d'avoir une forme plus classique. c_0*exp(x)+c_1*exp(-x).
Je ne vois peut-être pas l'avantage de l'écriture proposée !
Denis B.
Remarque : Est-il normal que c_0 ne s'affiche pas 0 en indice ?
desolve
Modérateur : xcasadmin
Re: desolve
Ca vient de la facon dont la solution est calculee, plus precisement les constantes correspondent a c_0=y(0) et c_1=y'(0).
Sinon, pour les indices je n'ai pas eu le temps de faire des beaux affichages, peut-etre un jour, mais je changerai alors probablement pour la notation c[0], c[1], etc.
Sinon, pour les indices je n'ai pas eu le temps de faire des beaux affichages, peut-etre un jour, mais je changerai alors probablement pour la notation c[0], c[1], etc.
Re: desolve
Bonjour,
Quelques propositions au débat pour la fonction desolve() dans une future version 1.9 !!
J'aimerai pouvoir écrire dans un devoir
1) desolve(y''=y) donne le résultat bien connu : C'est à dire que les solutions soient présentées c_0*exp(x)+c_1*exp(-x)
2) desolve(y''=2*y) donne un résultat comparable à desolve(y''=4*y) : c'est à dire que les solutions ne comportent pas de cosh et sinh
J'imagine que ceci est du à la méthode de résolution utilisant ilaplace et que cela obligerait à une longue réécriture !
J'ai vérifié Ti89 et Mapple satisfont mes deux critères (Ce n'est pas pour mettre en concurrence mais je fais certains TD en deux versions TI89 et xcas)
Denis B.
PS : Pour ceux qui comme moi ont un peu trop oublié leurs cours de fac, testez :
desolve(a*y''+b*y'+c*y=0)
et
ilaplace((a*(p*c_0+c_1)-a*c_0)/(a*p^2+b*p+c),p,x)
Quelques propositions au débat pour la fonction desolve() dans une future version 1.9 !!
J'aimerai pouvoir écrire dans un devoir
1) desolve(y''=y) donne le résultat bien connu : C'est à dire que les solutions soient présentées c_0*exp(x)+c_1*exp(-x)
2) desolve(y''=2*y) donne un résultat comparable à desolve(y''=4*y) : c'est à dire que les solutions ne comportent pas de cosh et sinh
J'imagine que ceci est du à la méthode de résolution utilisant ilaplace et que cela obligerait à une longue réécriture !
J'ai vérifié Ti89 et Mapple satisfont mes deux critères (Ce n'est pas pour mettre en concurrence mais je fais certains TD en deux versions TI89 et xcas)
Denis B.
PS : Pour ceux qui comme moi ont un peu trop oublié leurs cours de fac, testez :
desolve(a*y''+b*y'+c*y=0)
et
ilaplace((a*(p*c_0+c_1)-a*c_0)/(a*p^2+b*p+c),p,x)
Re: desolve
oui, desolve utilise ilaplace pour résoudre les equations différentielles linéaires à coeff constants (ce qui ne limite pas au degré 2 contrairement au TI89). On peut évidemment faire un cas particulier pour les équations de degré 2, mais cela aura un inconvénient c'est que la présentation ne serait plus uniforme entre divers degrés (et c'est aussi moins pratique ensuite pour trouver une solution avec des conditions initiales en un point). Pour desolve(y''=4y) et desolve(y''=2y) la différence vient du fait que la décomposition en éléments simples de 1/(p^2-4) se fait sur Q, et ce sont donc deux fractions dont la transformée inverse est calculée par ilaplace (d'où 2 exponentielles), alors que pour 1/(p^2-2) une seule fraction est envoyée à ilaplace (d'où le cosh/sinh).
Quand on utilise un logiciel de calcul formel, à un moment ou à un autre, on est confronté à un résultat sous une forme non habituelle (ou différente de celle d'un autre système de calcul formel), il est à mon avis plus important de savoir comment se ramener à une forme plus habituelle (par exemple avec lin pour transformer les cosh/sinh en exp ou en forçant les élèves à réfléchir sur les constantes d'intégration) que d'essayer de forcer le système à rendre directement la réponse sous la forme attendue (ce qui sera de toutes façons mis en échec tot ou tard).
Quand on utilise un logiciel de calcul formel, à un moment ou à un autre, on est confronté à un résultat sous une forme non habituelle (ou différente de celle d'un autre système de calcul formel), il est à mon avis plus important de savoir comment se ramener à une forme plus habituelle (par exemple avec lin pour transformer les cosh/sinh en exp ou en forçant les élèves à réfléchir sur les constantes d'intégration) que d'essayer de forcer le système à rendre directement la réponse sous la forme attendue (ce qui sera de toutes façons mis en échec tot ou tard).