Cours 25/4

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parisse
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Cours 25/4

Message par parisse » mer. avr. 26, 2006 11:18 am

* Bezout, suite:
- Resolution de Au+Bv=C dans les polynomes, solution de degre minimal lorsque deg(C)<deg(A)+deg(B)
- Exemple d'application a la decomposition d'une fraction rationnelle
- Exemple d'application de Bezout a la resolution d'un systeme polynomial A(x,y)=0, B(x,y)=0 (cercle/ellipse) en extrayant le PPCM en y des denominateurs des polynomes U et V de Bezout
* Factorisation:
- racine, multiplicite, pgcd(P,P')=1 -> pas de racine multiple, existence d'un algorithme factorisant en produit de facteurs n'ayant pas de racines multiples (instruction squarefree)
- factorisation dans C: theoreme de d'Alembert, deg=nombre de racines, exemple de relation entre coeff et racines
- factorisation approchee dans C: methode de Newton a partir d'un x0 complexe aleatoire, elimination de la racine, amelioration de la precision des racines de Q=P/(X-r) en refaisant une ou 2 iterations de Newton avec P au lieu de Q
- factorisation dans R: facteurs de degre 1 ou 2 si couple de racines complexes non reelles conjuguees

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