Problème de lieu

[jmsarlat]

Bonjour,

Avec la version 0.9.2, le code suivant échoue !

Code : Tout sélectionner

A:=point(0);
B:=point(4-i);
C:=point(3+2*i);
D:=parallele(A,droite(B,C));
P:=element(D);
G:=isobarycentre(P,B,C);
T1:=triangle(A,B,C);
T2:=triangle(P,B,C);
L:=lieu(G,P);

Le problème apparaît à la fin : locus(G,P) Bad Argument value. Avez-vous une idée ?

JMS

[parisse]

Apparamment, il n'aime pas l'equation de droite 0=... affichee juste au-dessus (confusion avec une option). On va corriger ca...

[jmsarlat]

Ok Merci !

Je viens de tester d'autres figures comportant l'instruction lieu, je rencontre toujours le même problème...

Dans le même temps, j'ai détecté un problème avec les paraboles :

cercle01.png (30.41 Kio) Consulté 9666 fois

Les deux paraboles doivent se rencontrer en N et les deux cercles doivent être tangents à la droite (AB)...

J'ai comparé avec la même figure calculée il y a quelques temps et les valeurs des points sont assez différentes, à la lecture !

JMS

[parisse]

Quel est le script pour les 2 paraboles?

[jmsarlat]

Le voici :

Code : Tout sélectionner

A:=point(0);
B:=point(4+1/2*i);
C:=point(3+2*i);
D:=point(1+2/3*i);
E:=droite(A,B);
M:=mediatrice(C,D);
H:=projection(E,C);
P:=parabole(C,milieu(C,H));
NT:=inter(P,M);
C1:=cercle(NT[0],C-NT[0]);
C2:=cercle(NT[1],C-NT[1]);
Q:=parabole(D,milieu(D,projection(E,D)));

JMS

[parisse]

En effet, c'est l'équation paramétrique des paraboles qui est mauvaise.
(-> Pour moi, ligne 8100 de plot.c eitheta doit etre normalisé).

[parisse]

Je viens de mettre a jour les packages debian et windows (unstable)

[jmsarlat]

Merci ! Les paraboles sont comme il faut

cercle01.png (64.44 Kio) Consulté 9632 fois

Maintenant, j'ai un petit problème avec les lieux :

Code : Tout sélectionner

a:=2;
O:=point(0);
A:=point(a);
tc(M):= { return symetrie(droite(O,A),inversion(O,a*a,M)); };
omega:=point(0.4+2*i);
C1:=cercle(omega,distance(A,omega));
C2:=circonscrit(A,tc(symetrie(omega,A)),tc(rotation(omega,pi/2,A)));
// On construit maintenant le point P décrivant la courbe de Joukowski
// à partir du point M qui décrit le cercle C(1).
M:=element(C1,0);
P:=milieu(M,tc(M));
L2:=lieu(P,M);

ne me donne pas une courbe de Joukowski bien orthodoxe...

joukowski.png (54.72 Kio) Consulté 9632 fois

Merci Bernard pour ta disponibilité !

JMS

[parisse]

C'est peut-etre a cause d'erreurs d'arrondi, le calcul des lieux se fait en effet en remplacant les valeurs numeriques par des rationnels. Essaye de remplacer la def de omega par
omega:=point(2/5+2*i);
rajoute tstep=0.01 dans la commande lieu et dis-moi si c'est toujours deconnant.
J'ai une equation parametrique simplifiee rationnelle (num de degre 2, deno de deg2) et une equation cartesienne de degre 4:
195*x^4+22*x^3+390*x^2*y^2-440*x^2*y-1612*x^2+22*x*y^2+320*x*y-56*x+195*y^4-440*y^3-1442*y^2+1120*y+3264

[jmsarlat]

Effectivement, les modifications que tu m'indiques corrigent l'affaire !

joukowski.png (52.03 Kio) Consulté 9626 fois

J'ai noté qu'il y avait une grosse différence dans la paramétrisation fournie par giac...

Cela me conduit à poser une autre question

Est-il possible de construire des lieux de points avec des points initiaux qui ne seraient pas équirépartis ?

Puis une autre :

Peut-on récupérer directement l'expression polynomiale encapsulée dans la définition de la courbe en sortie de giac ? sans passer par un scan de ladite sortie... Je pense qu'alors j'ai la réponse à ma première question...

JMS

[parisse]

Pour la 1re question, pas directement, parce qu'un lieu de point pour giac c'est une courbe paramétrée, dont l'équation est obtenue en donnant une équation paramétrique au point sur objet et en calculant l'équation paramétrique du point dépendant.
Pour la 2ème question, oui, il suffit de faire parameq(L1) où L1 est le nom du lieu. On peut aussi faire equation(L1) si le paramétrage est rationnel. Du coup on peut répondre à la 1ère question indirectement à partir de l'équation paramétrique.

[jmsarlat]

Ok, merci beaucoup. Je vais aller voir dans cette direction...

JMS

[alb]

De bien belles arabesques pour des élèves de terminale

Code : Tout sélectionner

Joukovsky(a,b,c):={
  local z0,A,O,t,z,L;
  L:=NULL;
  z0:=b+i*c;
  A:=point(a);
  O:=point(z0);
  pour t de 0 jusque 6.29 pas 0.005 faire
    z:=z0+abs(A-O)*e^(i*t);
    z:=(z+a^2/z)/2;
    L:=L,point(z,affichage=point_point+rouge+epaisseur_point_2);
  fpour;
  retourne L;
}

Code : Tout sélectionner

animation(seq(Joukovsky(a,0.4,2),a,-2,3,0.01));gl_animate=0.1

[jmsarlat]

Bonjour,

De bien belles arabesques pour des élèves de terminale

Ton code m'a donner l'idée de réaliser une animation avec MetaPost et les SWFtools aux manettes...

La voici :
http://melusine.eu.org/syracuse/J/view/joukovski

JMS

[alb]

Superbe!
Pour aller plus loin, j'ai essayé de constater la conservation des angles sur un exemple
1/ la fonction Joukovsky utilisée renvoie un cercle et son image avec la même couleur
2/ je démarre avec deux valeurs de cette fonction
3/ j'appelle M l'intersection des deux cercles
4/ je définis un point mobile sur chaque cercle N et P
5/ J'appelle Mj,Nj,Pj leurs images par la transformation de Joukovsky
6/ J'approche au mieux les tangentes aux points d'intersection
Tout ça demande vérification