Taux d'accroissement

Utilisation de Xcas au lycée (sauf algorithmique), y compris projet d'epreuve pratique en Terminale S

Modérateur : xcasadmin

alb
Messages : 1239
Inscription : ven. août 28, 2009 3:34 pm

Taux d'accroissement

Message par alb » jeu. août 25, 2011 2:58 pm

Pour le chapitre sur les dérivées je voudrais passer plus de temps sur la compréhension que sur les calculs qu'on laisse à Xcas et qui valent démonstrations...
J'utilise 4 instructions successives (sur 4 niveaux) par exemple avec x^2:
f(x):=x^2
T:=(f(x+h)-f(x))/h
simplifier(T)
simplifier(limite(T,h,0))
Je soumets à la communauté 2 points que je n'arrive pas à résoudre (il faut que ce soit accessible par un élève de Première)
1/ avec x^n je voudrais finir avec n*x^(n-1)
2/ avec sqrt(x) je ne voudrais pas cet horrible rootof

J'en profite pour soumettre une proposition née de ce constat:
1/ le programme de Première fait la part belle à la notion de taux d'accroissement en préambule de la dérivée
La formule est (f(a+h)-f(a))/h définie comme le taux d'accroissement de f entre a et a+h.
2/ Je me suis mis à la recherche d'une commande idoine
J'ai vraiment eu du mal à trouver, par hasard j'ai tapé average... coup de chance
Je pense que c'est pour la compatibilité TI ?

J'admets que cette proposition est d'un intérêt limité, pédagogiquement il vaut peut-être mieux qu'en cours d'année l'élève retape à chaque fois la formule simplifier((f(b)-f(a))/(b-a)) (qu'en pensez vous ?)
Ce serait une commande plus intuitive que avgRC (average rate of change) qui ferait ceci:
f(x):=3x^2+7x
tauxaccr(f(x),a,a+h) ou tauxaccr(f,a,a+h) renvoyant 6a+3h+7
tauxaccr(f(x),2,5) renvoyant 28
actuellement simplifier(avgRC(f(a),a,h)) renvoie 6.0*a+3.0*h+7.0
et simplifier(avgRC(f(x),a,h)) renvoie 0.0

parisse
Messages : 5114
Inscription : mar. déc. 20, 2005 4:02 pm
Contact :

Re: Taux d'accroissement

Message par parisse » jeu. août 25, 2011 3:41 pm

Pour eviter les rootof, on peut utiliser ratnormal qui suffira tres bien pour les fonctions puissances (ou la puissance est entiere). Je vais peut-etre le mettre dans le menu Seconde d'ailleurs a la place ou en plus de normal.
Pour la racine carree, selectionner le resultat de ratnormal() et dans le menu Premiere faire mult_conjugue, puis fleche vers le haut pour selectionner le numerateur et normal dessus.
Pour x^n, n variable, je n'ai pas de solutions... mais bon voir n*x^(n-1) dans n*x^n/x devrait etre a la portee d'un eleve de 1ere (j'espere...).
Pour le taux d'accroissement, pourquoi pas, je peux essayer de faire marcher avec fonction ET expression.
J'en profite d'ailleurs pour signaler quelques ameliorations dans le traitement de fonction vs expression, qui pose beaucoup de problemes y compris en master de maths, on pourra dorenavant definir la derivee d'une fonction avec diff ou ' par exemple
f(x):=x^2-1;
g:=f';
g(0); g(1)
ou directement f'(0); f'(1)
et certaines fonctions accepteront les 2 types d'arguments, par exemple factor(f) renverra la fonction x->(x-1)*(x+1)

alb
Messages : 1239
Inscription : ven. août 28, 2009 3:34 pm

Re: Taux d'accroissement

Message par alb » jeu. août 25, 2011 7:10 pm

parisse a écrit :voir n*x^(n-1) dans n*x^n/x devrait etre a la portee d'un eleve de 1ere
on imagine mal les difficultés des élèves face aux règles sur les puissances !
Et donc ensuite avec les suites géométriques.
parisse a écrit :on pourra dorenavant definir la derivee d'une fonction avec diff ou '
Ceci f(x):=x^3-sin(x);f'''(2a+pi/2) devrait convaincre les derniers récalcitrants...
Je roule avec la 0.9.3 depuis un mois et je n'avais rien remarqué !

alb
Messages : 1239
Inscription : ven. août 28, 2009 3:34 pm

Re: Taux d'accroissement

Message par alb » ven. août 26, 2011 8:40 am

La version stable intégrant ces nouvelles fonctionnalités est prévu pour quand ?
f(x):=x^3-3x^2;factor(f') renvoie f' factorisée
g(x):=x^3/(1+x);factor(g') ne renvoie pas g' factorisée
Ce n'était pas encore implémenté en juillet ?

parisse
Messages : 5114
Inscription : mar. déc. 20, 2005 4:02 pm
Contact :

Re: Taux d'accroissement

Message par parisse » ven. août 26, 2011 9:45 am

c'est un bug, a cause de la non evaluation du /, il va falloir que je corrige ca...

alb
Messages : 1239
Inscription : ven. août 28, 2009 3:34 pm

Re: Taux d'accroissement

Message par alb » sam. août 27, 2011 7:52 pm

Est-ce réservé aux fonctions ayant un seul argument ?
Est-ce applicable à f(t,a):=a*t^2 ?
f'(t,a) renvoie t^2
f' renvoie (t,a)->{a*2*t;t^2;}

parisse
Messages : 5114
Inscription : mar. déc. 20, 2005 4:02 pm
Contact :

Re: Taux d'accroissement

Message par parisse » dim. août 28, 2011 9:36 am

oui, ca ne peut marcher qu'avec des fonctions a 1 argument; mais ca marche avec une expression en indiquant la variable en 2eme argument si ce n'est pas x.

alb
Messages : 1239
Inscription : ven. août 28, 2009 3:34 pm

Re: Taux d'accroissement

Message par alb » jeu. sept. 01, 2011 6:15 pm

Je viens de tester la dernière version.
Tous les bugs sont résolus
Cerise sur le gâteau: taux_accroissement (il n'est pas dans l'index ?)
Et tout ça juste avant la rentrée. Merci.
J'en connais qui vont être contents dans quelques semaines quand il faudra l'utiliser en classe :wink:

parisse
Messages : 5114
Inscription : mar. déc. 20, 2005 4:02 pm
Contact :

Re: Taux d'accroissement

Message par parisse » jeu. sept. 01, 2011 6:35 pm

alb a écrit :Je viens de tester la dernière version.
Tous les bugs sont résolus
Cerise sur le gâteau: taux_accroissement (il n'est pas dans l'index ?)
oui, il faut qu'on le rajoute dans aide_cas, il est dans le menu Premiere.

Répondre