rsolve

[alb]

Avec des valeurs approchées, c'est exact:
rsolve([u(n+1)=u(n)+(0.1),v(n+1)=v(n)+(0.2)*u(n)],[u(n),v(n)],u(0)=0,v(0)=0) renvoie [[0.1*n,0.01*n^2-0.01*n]]
En revanche avec des valeurs exactes, c'est inexact:
rsolve([u(n+1)=u(n)+(1/10),v(n+1)=v(n)+(1/5)*u(n)],[u(n),v(n)],u(0)=0,v(0)=0) renvoie [[5*n,1/2*n^2+(-1)/2*n]]

[parisse]

en effet, je corrige, ca sera dans la version 0.9.5 (j'ai gele la 0.9.4, c'est en effet cette version qui sera a l'oral du capes).

[alb]

Du coup (0.9.5) rsolve([u(n+1)=u(n)+(1/10),v(n+1)=v(n)+(1/5)*u(n)],[u(n),v(n)],u(0)=0,v(0)=0) renvoie une erreur si approx est coche
(Indices incorrects dans la recurrence)

[alb]

Je ne retrouve plus les résultats antérieurs sur cet exemple
rsolve([u(n+1)=0.25*v(n)+u(n),v(n+1)=0.5*v(n),w(n+1)=0.25*v(n)+w(n)],[u(n),v(n),w(n)],[u(0)=0,v(0)=1,w(0)=0]) devrait donner des valeurs approchées, j'ai des réponses exactes

[parisse]

c'etait a cause des 0 exacts dans la matrice du systeme, du coup il faisait une diagonalisation exacte. Maintenant ca sera approche, mais le resultat n'est pas tres lisible avec des exp et la valeur numerique de ln(2).

[alb]

C'est vrai que mon exemple est mal choisi d'autant plus qu'il s'agit de trouver les comportements à la limite et c'est beaucoup plus simple avec cette écriture (vérifier que approx ne soit pas coché):
simplifier(rsolve(exact([u(n+1)=0.25*v(n)+u(n),v(n+1)=0.5*v(n),w(n+1)=0.25*v(n)+w(n)]),[u(n),v(n),w(n)],[u(0)=0,v(0)=1,w(0)=0]))