factor(x^5-1)??????

[evariste]

Bonjour,

Je débute sur XCAS, version 0.9.4.
J'ai toutes les peine du monde à factoriser x^5-1 dans C.
Je suis pour le moment en mode réel.
L'application de factor me donne (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1). Satisfaisant. Disons que c'est une factorisation dans le corps Q engendré par les coefficients.
Pour factoriser dans R, sans passer par solve, je me dis que sqrt(5) doit apparaître. Je rentre donc:
factor(x^5-1,sqrt(5)) et je récupère la factorisation classique de trois facteurs, un du premier degré, deux autres du second degré.
Parfait.
Je me dis que je voudrais la factorisation complexe. Je coche complexe dans la configuration. Rien, toujours la même factorisation si je mets sqrt(5) comme paramètre, l'ancienne si je ne mets rien.
Je vérifie quand même que sous ces réglages x^2+1 se factorise correctement. C'est bien le cas.
J'ai par ailleurs tenté de résoudre x^5-1=0, toujours en mode complexe. J'obtiens une ribambelle de rootof, dont je comprends à peu près ce qu'ils signifient, mais dont je ne vois pas le moins du monde à quoi ils peuvent m'aider dans mon problème de factorisation.

Y-a-t-il un problème ou quelque chose que je fais mal? La factorisation que je demande est-elle inaccessible avec xcas? Je pourrais pourtant la faire à la main, avec des exponentielles imaginaires...

Merci de m'éclairer, car en l'état actuel, je suis bien incapable d'expliquer quoi que ce soit à mes élèves sur ce sujet

Evariste

[parisse]

En fait, la factorisation des polynomes de degre 2 n'etait pas active si le polynome contenait deja une racine, ainsi factor(x^2-sqrt(2)) reste tel quel meme si Sqrt est coche. Je vais corriger ca et cfactor(x^5-1,sqrt(5)) renverra bien 5 facteurs, ce sera disponible la semaine prochaine.

[evariste]

Merci beaucoup, c'est parfait!
C'est vrai que le résultat renvoyé dans ce cas surprend un peu, d'autant que pour x^6-1, x^7-1, etc. on a des réponses plus lisibles disons.
J'ai remarqué aussi le problème pour le générateur aléatoire en mettant des points au hasard dans un carré... points qui se retrouvent tous alignés sur des droites... problème déjà évoqué dans le forum...

Une autre remarque pratique: quand on agrandit la police, pour que cela soit visible du fond d'une classe, tous les caractères ne sont pas forcément agrandis, par exemple ceux de l'éditeur de programme, qui restent désespérément petits...
Si un jour, cela pouvait être corrigé, cela serait impeccable.

Merci en tout cas encore pour le travail que vous fournissez! Et pour votre présence sur ce forum!

Bien cordialement,

Evariste

[parisse]

Une autre remarque pratique: quand on agrandit la police, pour que cela soit visible du fond d'une classe, tous les caractères ne sont pas forcément agrandis, par exemple ceux de l'éditeur de programme, qui restent désespérément petits...
Si un jour, cela pouvait être corrigé, cela serait impeccable.

Tiens bizarre, je viens d'essayer en mettant un editeur de programmes de passer en 24 points puis en 12 points et ca change bien la police (avec Cfg->Police toutes).

[evariste]

C'est ma faute, j'utilisais l'autre menu.
Celui là marche très bien: toutes mes polices sont grandes, y compris celles de l'éditeur de programme...
Comme vous vous en doutez, je découvre XCAS...
Merci en tout cas de votre aide,
Bien cordialement,
Evariste

[alb]

Une petite remarque:
(-1)^(2/5)==rootof([[1,0,0],[1,-1,1,-1,1]]) renvoie faux
exp(2i*pi/5)==rootof([[1,0,0],[1,-1,1,-1,1]]) renvoie vrai
Une autre hors sujet:
ln(2)==[ln(2)] renvoie vrai pourtant les objets sont de type différents

[evariste]

Merci de ces précisions, Alb. C'est toujours bon à savoir!
Bien cordialement,
Evariste

[parisse]

Ok, je change (-1)^n/d pour renvoyer exp(i*pi*n/d), et je corrige pour le ln(2)

[alb]

C'est quand meme curieux qu'on ait un rootof dans le cas (seulement ?) d'une fraction irréductible de denominateur 5
Une autre question:
J'essaie de simplifier exp(2)*exp(a-2)
Je ne trouve pas mieux que
exp(simplifier(lnexpand(ln(exp(2)*exp(a-2)))))
Il n'y a pas de commande directe du style expcollect pour passer de exp(a)*exp(b) à exp(a+b) ?

[parisse]

Si c'est lin
Pour le rootof, il y a une valeur maxi pour le degre des extensions algebriques pour la reecriture des exp() qui est fixee a 4, c'est pour ca.

[Alek]

En fait, la factorisation des polynomes de degre 2 n'etait pas active si le polynome contenait deja une racine, ainsi factor(x^2-sqrt(2)) reste tel quel meme si Sqrt est coche. Je vais corriger ca et cfactor(x^5-1,sqrt(5)) renverra bien 5 facteurs, ce sera disponible la semaine prochaine.

Ca y est, merci.
Mais maintenant factor(x^5-1,sqrt(5)) renvoie aussi 5 facteurs (en mode reel)...
Factor est-il cense de rester dans R? (je pense que oui)
Par exemple, factor(x^2+1)) retourne bien x^2+1
or factor(x^2+sqrt(2)) retourne la factorisation avec des nombres complexes "implicites" sqrt(-sqrt(2)).

[parisse]

en effet, c'est corrige dans le source. Je ferai une mise a jour de la 0.9.5 "binaire" la semaine prochaine.