Equation vectorielle

Utilisation de Xcas au lycée (sauf algorithmique), y compris projet d'epreuve pratique en Terminale S

Modérateur : xcasadmin

alb
Messages : 1238
Inscription : ven. août 28, 2009 3:34 pm

Equation vectorielle

Message par alb » mer. févr. 22, 2012 4:10 pm

Je cherche à résoudre un problème simple avec une classe de seconde en utilisant la syntaxe la plus intuitive possible
énoncé: A,B,C donnés, ABCD parallélogramme, M tel que MA+MB+MC+MD=0 (il s'agit de vecteurs)
Trouver les coordonnées de M
Dans un écran de géométrie en mode point et en mode exact, je définis 3 points au hasard:
A:=point([-5/2,1,'affichage'=0])
B:=point([-4,-4,'affichage'=0])
C:=point([3,-2,'affichage'=0])
puis je construis D:
parallelogramme(A,B,C,D)
coordonnees(D)
Comme mes élèves utilisent depuis le début du cours sur les vecteurs la notation M:=A+D-C
(ils savent qu'il ne faut l'utiliser qu'avec le logiciel, la règle est respectée),
je transforme MA+MB+MC+MD=0 en A-M+B-M+C-M+D-M=0 puis M=(1/4)*(A+B+C+D)
D'où la fin du script:
M:=(1/4)*(A+B+C+D)
coordonnees(M)
Si quelqu'un a une autre méthode (moins dangereuse ?), sans utiliser bien entendu a priori le centre du parallélogramme, je suis preneur

fred
Messages : 46
Inscription : mer. sept. 09, 2009 7:29 pm

Re: Equation vectorielle

Message par fred » mer. févr. 29, 2012 8:52 pm

Bonjour

Je ne sais pas si cela peut t'aider...
J'utilise la notation M:=A+C-D pour aller vite, les élèves la voit quand je projete, certains la comprennent, mais je ne leur propose pas de l'utiliser.
Par contre quand ils voient vec{MA} + vec{MB} je leur demande de simplifier en 2 * vec{MI} avec I milieu de [AB].
Dans ton problème je ne pense pas que la majorité regrouperait avec le centre du parallélogramme on aurait plutôt : (vec{MA}+vec{MB})+(vec{MC}+vec{MD})=2*vec{MI}+2*vec{MJ} (I=m[AB] et J=m[CD]) d'où vec{MI}+vec{MJ}=vec{0}. Dans le cours il est dit que dans ce cas M est milieu de [IJ].
Mais arrivé là, Xcas ne sert que pour calculer les coordonnées (c'était ton but) ?
On peut alors vérifier que les coordonnées de M sont celles du centre du parallélogramme, puis passer en cas général en laissant Xcas gérer les calculs ?

alb
Messages : 1238
Inscription : ven. août 28, 2009 3:34 pm

Re: Equation vectorielle

Message par alb » mer. févr. 29, 2012 9:35 pm

Oui il faut certainement habituer les élèves à réduire MA+MB.
Pour deviner qu'ii faut utiliser le milieu de [AC] on peut peut-être utiliser ceci:

Code : Tout sélectionner

A:=point([-2,3/4,'affichage'=0]);
B:=point([3/2,11/5,'affichage'=0]);
C:=point([-2,-5/2,'affichage'=0]);
parallelogramme(A,B,C,D);
xM:=element([(-20) .. 20,-2.0,0.001]);
yM:=element([(-20) .. 20,-0.875,0.001]);
M:=point(xM,yM);
u:=vecteur(M,A)+vecteur(M,B)+vecteur(M,C)+ vecteur(M,D);
coordonnees(u)==[0,0];
M==milieu(A,C);

alb
Messages : 1238
Inscription : ven. août 28, 2009 3:34 pm

Re: Equation vectorielle

Message par alb » ven. mars 02, 2012 6:30 am

J'ai bien envie de faire une "démonstration" animée en modifiant ainsi la fin du script d'autant que le devoir de recherche de la semaine prochaine porte sur les équivalences:

Code : Tout sélectionner

p:=coordonnees(u)==[0,0];
q:=M==milieu(A,C);
si (p et q) alors legende([20,50],"u=0 si et seulement si M est le milieu de [AC]") fsi;

Répondre