simplification complexe

[mauriceferveur]

Bonjour, mon souci est le suivant:
Xcas ma déterminer un en fonction de n où (un) est une suite récurrente a solution réelle. Mais xcas me donne la solution sous forme de deux complexes conjugués : un = i(1-i/2)^n -i(1+i/2)^n. J'aimerais que xcas me donne la solution réelle : un = 2/(sqrt2)^n*sin(npi/4).
Merci pour votre aide.

[alb]

Tu peux donner l'énoncé ?
ces deux expressions ne semblent pas donner les mêmes valeurs ...
[Edit]Ok
rsolve(u(n+2)=1*u(n+1)-1/2*u(n),u(n),u(1)=1,u(2)=1) en mode complexe renvoie [(-i)*((1+i)/2)^n+(i)*((1-i)/2)^n]
Il s'agit donc de:
u(n):=i*((1-i)/2)^n -i*((1+i)/2)^n
v(n):=2/(sqrt(2)^n)*sin(n*pi/4)
seq([u(n),simplifier(v(n))],n,1,100) donne bien 2 colonnes identiques
j'ai bien peur qu'on arrive à rien simplifier(u(n)-v(n)) engendre un monstre ... pas mieux avec evalc !
[Edit bis] tsimplify(u(n)-v(n)) renvoie 0
je ne pense pas qu'on puisse obtenir l'expression v(n) directement

[parisse]

si, si on peut y arriver, mais il faut un peu transpirer:
normal(exp2pow(exp2trig(pow2exp((i)*((-i)/(1-i))^n+(-i)*(1/(1-i))^n))))

[alb]

Chapeau !
XCAS: 1 % de transpiration, 99 % d'inspiration !

[mauriceferveur]

Désolé de répondre si tard....
Merci beaucoup pour la réponse. J'avais essayé toutes ces expressions, mais séparément!

[alb]

C'est dimanche, je n'ai pas envie de transpirer. Peut-on simplifier le résultat de cette commande ?
solve(cos(pi/4-x)=cos(pi/8))

[parisse]

ah non, il faut que je rajoute les simplifications de asin/acos appliqué à sin/cos.

[alb]

abs((3+4i)/5) et abs(3/5+4/5*i) ne sont pas simplifiés. C'est à l'utilisateur de le faire ?