cercles tangents à 3 droites

[alb]

Le but est de trouver le centre et le rayon d'un des 4 cercles tangents à 3 droites.
Voici d'abord l'exemple numérique qui marche très bien

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u:=20;v:=25;a:=14.5;b:=18;c:=9.5;d:=10.5;ee:=4;f:=3;
A:=point(u,a):;B:=point(v,b):;C:=point(u,c):;D:=point(v,d):;E:=point(u,ee):;F:=point(v,f):;
M:=inter_unique(droite(A,B),droite(C,D)):;
N:=inter_unique(droite(A,B),droite(E,F)):;
P:=inter_unique(droite(C,D),droite(E,F)):;
Cercle:=exinscrit(N,P,M):;
Centre:=centre(Cercle):;
rayon(Cercle)
coordonnees(Centre)

On passe ensuite à des coordonnées formelles (sauf u et v):

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u:=20;v:=25;
A:=point(u,a):;B:=point(v,b):;C:=point(u,c):;D:=point(v,d):;E:=point(u,ee):;F:=point(v,f):;
M:=inter_unique(droite(A,B),droite(C,D)):;
N:=inter_unique(droite(A,B),droite(E,F)):;
P:=inter_unique(droite(C,D),droite(E,F)):;
Cercle:=exinscrit(N,P,M):;
Centre:=centre(Cercle):;
abscisse(Centre)
ordonnee(Centre)
rayon(Cercle) // le calcul s'éternise, on peut stopper

On ne peut pas obtenir le rayon du cercle.

[parisse]

je ne pense pas qu'on puisse y faire grand chose, quand on voit déjà la taille de la formule retournée pour le cercle, on imagine qu'ensuite prendre la norme du diamètre du cercle (le problème c'est le format de stockage des cercles qui utilise un diamètre et pas centre+rayon)...
Bon, en sachant que exinscrit calcule le rayon au préalable et que le cercle est stocké par un diamètre, ici horizontal, on peut sortir une formule horrible en mettant

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u:=0; v:=1; // pas la patience avec u:=20 et v:=25 ...
A:=point(u,a):;B:=point(v,b):;C:=point(u,c):;D:=point(v,d):;E:=point(u,ee):;F:=point(v,f):;
M:=inter_unique(droite(A,B),droite(C,D)):;
N:=inter_unique(droite(A,B),droite(E,F)):;
P:=inter_unique(droite(C,D),droite(E,F)):;
diam:=exinscrit(N,P,M)[1,1];
R:=(diam[1]-diam[0])/2;

On peut aussi directement calculer le rayon du cercle exinscrit de A,B,C avec la formule utilisée par giac

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    gen a2=distance2pp(B,C,contextptr),
          b2=distance2pp(C,A,contextptr),
          c2=distance2pp(A,B,contextptr); // distances au carré
    gen a=exinscrit?-sqrt(a2,contextptr):sqrt(a2,contextptr);
    gen b=sqrt(b2,contextptr);
    gen c=sqrt(c2,contextptr);
    gen I=normal((a*A+b*B+c*C)/(a+b+c),contextptr); // centre du cercle
    gen AB(B-A), AC(C-A);
    gen surface=re(AB,contextptr)*im(AC,contextptr)-im(AB,contextptr)*re(AC,contextptr);
    gen r=normal(surface/(a+b+c),contextptr); // rayon

[alb]

C'est très rapide maintenant:
u:=20;v:=25; // 20 et 25 n'ont pas l'air de ralentir
A:=point(u,a):;B:=point(v,b):;C:=point(u,c):;D:=point(v,d):;E:=point(u,ee):;F:=point(v,f):;
M:=inter_unique(droite(A,B),droite(C,D)):;
N:=inter_unique(droite(A,B),droite(E,F)):;
P:=inter_unique(droite(C,D),droite(E,F)):;
diam:=exinscrit(N,P,M)[1,1] // en 1.6s
R:=(diam[1]-diam[0])/2; // en 0.46s c'est un complexe ?
abs(diam[1]-diam[0])/2; // réponse: Undef/Unsigned Inf encountered in limit en 2.68s / fait planter
write("rayon",R) // la formule est impressionnante !

[alb]

Je me suis demandé pendant un bout de temps d'où provenait l'erreur dans un script:
ee:=4;f:=3
puis plus loin j'avais écrit
25ee-20f
au lieu de 40 c'était 7.5e-19 cad evalf(25*10^-20*f)
Moralité: ne pas prendre ee comme nom de variable !

[alb]

J'ai aussi essayé avec la formule de giac. Voir la fin de ce topic http://www.ilemaths.net/forum-sujet-498 ... msg4216010 (post du 19-06-12 à 07:33)

[parisse]

en effet, ee est aussi utilise comme separateur mantisse/exposant, le * est donc obligatoire pour 20*ee.